1965年9月10日の市民の友（第182号）には「下水道いよいよ着工」という記事があります。
下図はそこにあった敷設計画の図を模写したものです。
沖縄県土木建築部下水道課のページには年表がありました。そこから工事開始時前後を抜粋します。
昭和38（1963）年 那覇市が「那覇市下水道事業基本計画」を策定する。
昭和39（1964）年12月 米国民政府によって「沖縄中南部統合下水道計画」策定される。
昭和40（1965）年 6月 琉球政府は「沖縄中南部統合下水道計画」により事業推進を決める
昭和40（1965）年 7月 那覇市が米国民政府の援助金を受けて若狭町と辻町で下水道工事を始める。
昭和41（1966）年 6月 那覇市都市計画下水道計画が、都市計画法により事業認可される。
昭和41（1966）年 7月 米国民政府が統合下水道の那覇下水処理場の建設工事に着手する。
下水道関係年表（抜粋と編集）
http://www.pref.okinawa.jp/gesuidou/gesuidoukankeinenpyou.files/gesuidoukankeinenpyou.htm【追記】国土交通省のページで水についての調査図が閲覧できます（「沖縄本島（中南部）」の「利水現況図」）。
最初にあげた図とくらべるとわかりやすいんではないでしょうか。
http://tochi.mlit.go.jp/tockok/inspect/landclassification/water/w_national_map_pref.htmlPR
